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Posts Tagged ‘Almanaque das Curiosidades Matemáticas’

Por Alberto Nannini

Tudo depende da perspectiva[1]. Olhar algo de diferentes planos muda totalmente a percepção. Na verdade, vai ainda muito mais longe: nossos sentidos não são infalíveis (vide ilusões de ótica[2]  e afins), e nosso cérebro pode não processar – e via de regra não processa – uma mesma informação, vista duas vezes, da mesma maneira, já que estamos sujeitos a influências externas e à nossa própria “evolução”, por assim dizer: com um segundo de diferença, já não somos os mesmos. Como se não bastasse, o simples fato de se observar algo já o modifica, segundo a Física Quântica.

Daí que nossa noção de realidade é muito mais precária do que supomos.

Ouça esta conversa animada numa fábrica:

–         O mundo não tem forma definida!

–         Imagina, claro que tem! Tem forma circular!

–         Vocês dois não sabem nada! O nosso planeta é muito maior do que vocês imaginam! O que a nossa fábrica produz segue para os confins do planeta, pelos milhares de km de rios!

–         Ih, disfarça, olha o chefe chegando!

Nada de tão extraordinário, certo? A não ser que os operários fossem suas células hepáticas, da “fábrica” de seu fígado, “vigiados” por enzimas. Logo, elas falavam de você.

Consequentemente, sob esta perspectiva, você é um planeta [3].

Se admitíssemos que nossas células conversadeiras ali tivessem esse nível de consciência, será que compreenderiam o que formam juntas, isto é, que a somatória de todas elas mais seus respectivos desempenhos e funções, perfeitamente sincronizados, mais todo o meio físico em que vivem (seu corpo), formam você, e as minhas, formam a mim, e respectivamente todas as outras pessoas e seres? Não, não entenderiam. E não só não entenderiam, como qualquer célula que tivesse uma conversa estranha sobre “formamos um todo”, ou “em nossos núcleos[4], somos todas iguais”, “uma mesma linha[5] nos une”, seria ou vista como excêntrica, ou seria até eliminada, por desvio de função. E como posso afirmar que elas não compreenderiam o todo do qual fazem parte? …Bom, eu não entendo o Todo do qual faço parte. Sem contar que nós, como espécie, fomos especialmente cruéis com alguns visionários (crucificados, lapidados, queimados…)[6] que diziam algo não muito diferente do que diriam estas tais células subversivas. E olha que digo isso sendo só mais um pensando (e escrevendo) sobre este assunto, apoiado no ombro de gigantes muito melhor capacitados, que pensavam nisso desde… desde quando existimos como esta cruel espécie, praticamente.

Pensar no que consistiria este tal “Todo” é “apenas” o berço de toda a ciência, de toda a filosofia e de todo o progresso que fizemos.

Vejamos: da mesma forma que o personagem A. Quadrado da “Planolândia”¹, depois de uma jornada quase de herói, onde foi apresentado a um mundo “menos complexo” para entender o mundo “mais complexo”, intuiu que deveria haver mais do que aquilo que podia ser visto… O que poderíamos intuir, do ponto de vista macro, se pensármos que, do ponto de vista micro, seríamos, metaforicamente, considerados como planetas?

Aqui as coisas começam a ficar bem interessantes. Expandindo a analogia de sermos planetas para nossas células, e se fossêmos células para nosso planeta? A Terra, conosco e toda a biodiversidade como componentes, poderia ser também um ente vivo? Parece loucura, mas é uma teoria séria, que resume, bem a grosso modo, a Hipótese Gaia[7].

É uma questão de escala: ante a embabascante e incompreensível vastidão do Universo, o que é um pálido ponto azul no espaço? Ou mesmo nosso Sol, uma estrela entre bilhões e bilhões, de grandeza apenas mediana?

Os números nos entontecem, e entender o mundo macro parece muita pretensão. Daí o  recurso de se fazer essas analogias, e de usar perspectivas e proporções.

Proporcionalmente, somos um “planeta” para nossas células, ao mesmo tempo que, invertendo totalmente a perspectiva, a própria Terra é só uma minúscula célula no universo! E ainda, se para algum organismo unicelular que viva alguns segundos, nossos 80 anos de labuta, em média, são quase a eternidade, perto dos 10 bilhões de anos que vivem uma estrela, nossa vida é ainda mais ínfima, uma fração de fração de segundo, uma fagulha que se apaga praticamente ao mesmo tempo em que se acendeu.

Mas o mais lindo, absurdo e fascinante disso tudo é justamente o que há em comum em todos estes exemplos: nós, e as células, e os planetas e as estrelas, e quiçá o mundo, temos uma “arquitetura” muito semelhante. Somos mundos dentro de mundos. Como Matrioshkas[8].

Mundos dentro de mundos. Nada mais verdadeiro. O micro espelha o macro, vertiginosamente. A relação inevitável aqui é com os fractais. Talvez conheça o Conjunto de Mandelbrot[9], belíssimo. Trata-se de um construto matemático, onde, por mais que se vá recortando a figura inicial, que é muito mais complexa do que aparenta à 1ª vista, os recortes resultam em algo muito semelhante ou até absolutamente idênticos ao original! Mesmo reduzida sucessivamente, revela mais e mais detalhes, e ainda espelha a “matriz”. Não se parece isso conosco, ou com a vida como a conhecemos? Mesmo reduzida a algo aparentemente insignificante (recordemos que insignificância é só uma questão de escala), ainda é Vida, pulsando contra todas as chances.

Então, um planeta, um mundo, e mesmo a própria Divindade. Isto és Tu. Você contém em si todo o mistério e toda a maravilha do mundo, perambulando faceiro(a) por aí, nas suas tantas dezenas[10] de quilogramas de água, carbono e outros elementos básicos.

Concluindo, como no caso acima da descrição que fiz de você, é bastante fácil provar que há muitas situações nas quais o todo resulta maior do que a simples reunião de suas partes, da culinária ao futebol[11]. E a nossa somatória? Todas as nossas vidas, nossas lutas, nossa história, o que formam juntas?

Formam uma tapeçaria intrincadíssima, da qual nós somos os fios, entrelaçados caóticamente no avesso dela. Nos enrolamos uns com os outros, numa “costura” aparentemente aleatória, e damos origem a outros fios, até o dia em que “acaba” (noss)o fio[12]. Não fazemos ideia de qual “figura” esta tapeçaria forma, nem se há um Tecelão ou se é obra do acaso, ops!, Acaso. Inclusive, mesmo nessa metáfora, se fôssemos fios, mesmo o mais fino deles é composto de uma série de fios menores emaranhados, e as próprias moléculas que os compõem se enovelam em cadeias também. Recortes auto-semelhantes.

O que, finalmente, leva à conclusão que, já que mesmo as menores partes costumam espelhar o todo, uma forma de intuir o que formamos no macro, de qual é a figura (e o propósito) da tal “tapeçaria”, é ver o que formamos no micro, no aqui e agora. Não apenas somar as partes, mas “exponenciar”, e transcender. Não apenas o físico e material e toda a vaidade[13] derivada deles, mas o imaterial, aquilo que mesmo as mais inteligentes e sensíveis células de um todo, quando as há, tem extrema dificuldade de apre(e)nder.

Se existe dor, intriga, o mal e a morte, existe também a alegria, a paz, o amor e a vida, a (re)nascer. E costumamos preferir os primeiros aos últimos, de forma que podemos deduzir que participamos de algo incomensurável e lindo, mas que não sabemos bem o que seja.

Como nós mesmos.

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Para saber mais, indico:

Intuições fractais, da revista Piauí;

Incríveis Passatempos Matemáticos, Ian Stewart, Ed. Zahar, e

Almanaque das Curiosidades Matemáticas, idem (estes dois de novo!).

Planolândia, Edwin Abott Abott, Ed. Conrad (e este também!)

Bilhões e Bilhões, Carl Sagan, Cia de Bolso.

Pálido Ponto Azul, idem, Cia das Letras (esse é bem difícil de achar…)

O Dom Supremo, Henry Drummond (adaptação de Paulo Coelho), Ed. Rocco (este por causa da última citação, a seguir…)

Para terminar, uma citação, cuja interpretação, após lido tudo isso, poderia pender para uma tal que não se escore apenas numa determinada religião ou doutrina, mas que revele uma verdade profunda:

“Porque agora vemos como por espelho, em enigma, mas então veremos face a face; agora conheço em parte, mas então conhecerei (o Todo), como também sou conhecido.”

                        I Coríntios 13, 12

 Somos Todos Um.


[2]                 http://www.ilusoes.com.br ; Vale a visita!

[3]                Esta analogia pode ir bastante longe: temos trilhões de células (“seres vivos”), que vivem em diversas partes do corpo (“habitats”), com muitas especialidades (“espécies”), reguladas por um mecanismo compensatório (“cadeia alimentar”)… E por aí vai.

[4]               Eucariontes; caso fossem mesmo trabalhadores como conhecemos, teriam um sindicato e discriminariam as procariontes, a não ser que conviesse uma aliança política. Aí, como resultado, talvez até fizéssemos a fotossíntese.

[5]                [ou uma mesma fita de dupla hélice…]

[6]                Esta citação é menção a um dos capítulos finais do “Evangelho Segundo Jesus Cristo”, de José SARAMAGO, onde Jesus, em conversa com o diabo, ouve ele dizer o que acontecerá a alguns dos santos e mártires que o seguirão. Leitura forte, duma temática sensacional, que bem pode ser meu próximo tema…

[7]                Veja http://www.terrabrasil.org.br/noticias/materias/pnt_gaya.htm [O que leva a outra correlação: quando nossas células se multiplicam desordenadamente e atuam de forma desarmônica, temos um câncer, que consome tudo á sua volta, e possivelmente nos matará. E o que fazemos nós hoje, ou o que somos hoje, para nosso planeta Terra?]

[8]                  Lembra? São aquelas bonecas russas que vão se escondendo uma dentro da outra. Falei que você era uma Matrioshka Planetária, não falei?

[9]                 http://revistapiaui.estadao.com.br/edicao-50/obituario/intuicoes-fractais; não deixe de dar uma “googlada” em ‘“Conjunto de Mandelbrot” – Imagens’, há umas de cair o queixo!

[10]               Centenas de kg, no caso de alguns ex-jogadores de futebol fenomenais.

[11]              O exemplo mais famoso da culinária é “não é apenas se juntando farinha, manteiga, açucar, ovos e fermento que se tem um bolo”, pois é necessário um complexo processo, que envolve misturar, assar e ter uma tia para fazer tudo isso. No futebol, não é se juntando 11 jogadores que se tem necessariamente um time. Alguém, por favor, avise o técnico do meu…

[12]               Aí, literalmente, é o fim da linha.

[13]              “Vaidade das vaidades, tudo é vaidade!” É o mote do livro do “Eclesiastes”, da Bíblia; é uma leitura interessantíssima, curta e impressionante, que pode ser lida tranquilamente como literatura, sem fins religiosos.

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Por Alberto Nannini

Nossas ações e nossa compreensão do universo se baseiam na noção espaço-tempo: tudo o que não esteja inserido nas três dimensões espaciais (largura – comprimento – altura), e na dimensão temporal, (que pode ser dividida também em três: passado – presente – futuro), se torna uma abstração. Por exemplo, entender a teoria do “Universo de 10 Dimensões”, ou pensar em conceitos como a infinitude, nos deixam com aquela sensação de “…hã?”, de vazio.

É aí que uma ilustração pode ajudar. Por exemplo, entendemos as formas no espaço pela perspectiva: uma mangueira vista de cima de um prédio é uma linha; de muito perto, é um tubo; de dentro, é um túnel. Desta forma, uma das hipóteses para explicar como seria um universo de 10 dimensões é que as outras dimensões estariam “enroladas” num espaço diminuto e ficariam imperceptíveis a nós. Justamente como no exemplo da visão da mangueira, cuja forma “muda” conforme a escala e a proximidade. Fica bem mais fácil de entender.

Assim, há algumas analogias, ilustrações e afins que possibilitam um entendimento quase instantâneo de uma determinada proposição. Mais que isso, para não-especialistas compreenderem alguns postulados científicos, somente por meio de uma delas. E há também alegorias tão bem construídas que podem revelar um conhecimento digno dos estudos mais rigorosos.

É o caso do livro “Planolândia”, de Edwin Abbot Abbot. Foi publicado pela 1ª vez na Inglaterra, em 1884!! A história parece bastante simples: num mundo de duas dimensões, mora A. Quadrado. As mulheres são triângulos (ironização da ideia de inferioridade delas), e a “complexidade” e o status dos seres da Planolândia têm relação com o número de lados e simetria de suas figuras. Há inclusive uma evolução: a tendência é que um ser quadrado, unido à sua esposa triangular, tenham como filho um pentágono ou um hexágono, que gerarão, por sua vez, heptágonos ou octógonos. Logo, os círculos são os mais perfeitos, e ocupam, não à toa, os cargos políticos e eclesiásticos. E há ainda muitas outras ironias do tipo.

Num dia qualquer, está A. Quadrado em sua casa, quando percebe um círculo lá dentro. Por pertencer a uma casta inferior, A. Quadrado o reverencia, mesmo sem entender como ele lá entrou. O que ele não sabe é que o círculo, na verdade, é uma esfera, que vinda da “Espaçolândia”, entrou por acaso na Planolândia, e só pode ser vista na sua secção dentro dela (para visualizar, imagine uma folha “virtual” feita de luz, como o raio emitido por um leitor de código de barras, e passe pelo espaço dela uma bola transparente; a parte iluminada da bola, dentro do espaço desta “folha”, será um círculo).

Por mais que a Esfera lhe explique, A. Quadrado não entende a “dimensão adicional” que há na Espaçolândia. Aí então, a Esfera lhe leva para uma jornada. Primeiro, conhecer a “Linhalândia”, onde todos os seres são segmentos de uma reta. Então, A. Quadrado começa a entender: para os seres da Linhalândia, que veêm apenas um de seus lados, ele é apenas uma linha – sua largura ou seu comprimento – já que eles não conseguem ver ambos ao mesmo tempo.

Em seguida, vão até a “Pontolândia”, onde o ser é um ponto, e ele é tudo (o que isso lembra?) e não entende nada que esteja fora dele. Mesmo as vozes de A. Quadrado e da Esfera ele acha vir dele mesmo.

Visitando, finalmente, a “Espaçolândia”, A. Quadrado, vendo cubos, compreende a tridimensionalidade, e, quando retorna para sua casa, tenta explicá-la aos seus conterrâneos, em vão.

A Esfera o visita novamente, e ele se diz preparado para ir à próxima dimensão, além da Espaçolândia, onde os cubos terão 16 arestas, ao invés de 8, e assim igual e sucessivamente a todos os outros seres. O resultado é que a Esfera se indigna, dizendo ser impossível haver mais dimensões além das conhecidas, e A. Quadrado termina seus dias internado num hospício, vendo seu sol plano nascer igual a ele próprio.

De início, esta formidável analogia já abala algumas convicções “sólidas”: aquilo que conhecemos pode ou estar errado ou ser apenas a superfície. Aliás, isso vem sendo confirmado pela ciência, desde que ela foi criada. Conceitos tidos como “absolutos” foram e continuam sendo revistos: o tempo não “flui” de maneira uniforme, a luz pode ser “dobrada”, uma partícula pode estar em dois lugares ao mesmo tempo, e por aí vai.

Daí que não há nenhuma razão para se acreditar que não possa haver outras dimensões, ainda que só nos movimentemos nas quatro conhecidas. E proposições que contrariem cabalmente aquilo que conhecemos não podem ser automaticamente descartadas, porque a verdade pode ser bastante “contraintuitiva”.

Isso abre muito espaço para a “pseudo-ciência”, o que é uma discussão à parte. Mas até essa auxilia a construção do nosso conhecimento, deliciosa e inquietantemente provisório.

Além do livro citado, tenho mais duas indicações para aprofundar este assunto:

Planolândia“, Edwin Abbot Abbot, Ed. Conrad (já achei este livro à venda por R$9,90!);

“Incríveis Passatempos Matemáticos”, Ian Stewart, Ed. Zahar, e

“Almanaque das Curiosidades Matemáticas”, idem.

Por isso, queridos, se receberem uma visita de um “ser fantasmagórico”, que provavelmente apareceria “do nada”, se materializaria e depois iria sumindo, tente não se assustar: provavelmente é algo ou alguém da 5ª Dimensão, entrando, por acaso, no nosso pobre plano só tridimensional.

[ P.S.: Pretendo retomar esta postagem, com outras alusões que podem ser feitas com trechos destes livros, explicando como a Planolândia me ajudou a entender as potências numéricas e a equação x°=1, e abordando implicações teológicas (!!!) nos conceitos de perspectiva, proporção e, se der, também nos extravagantes fractais! Ufa! ]

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