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Posts Tagged ‘dimensões’

Por Alberto Nannini

Nossas ações e nossa compreensão do universo se baseiam na noção espaço-tempo: tudo o que não esteja inserido nas três dimensões espaciais (largura – comprimento – altura), e na dimensão temporal, (que pode ser dividida também em três: passado – presente – futuro), se torna uma abstração. Por exemplo, entender a teoria do “Universo de 10 Dimensões”, ou pensar em conceitos como a infinitude, nos deixam com aquela sensação de “…hã?”, de vazio.

É aí que uma ilustração pode ajudar. Por exemplo, entendemos as formas no espaço pela perspectiva: uma mangueira vista de cima de um prédio é uma linha; de muito perto, é um tubo; de dentro, é um túnel. Desta forma, uma das hipóteses para explicar como seria um universo de 10 dimensões é que as outras dimensões estariam “enroladas” num espaço diminuto e ficariam imperceptíveis a nós. Justamente como no exemplo da visão da mangueira, cuja forma “muda” conforme a escala e a proximidade. Fica bem mais fácil de entender.

Assim, há algumas analogias, ilustrações e afins que possibilitam um entendimento quase instantâneo de uma determinada proposição. Mais que isso, para não-especialistas compreenderem alguns postulados científicos, somente por meio de uma delas. E há também alegorias tão bem construídas que podem revelar um conhecimento digno dos estudos mais rigorosos.

É o caso do livro “Planolândia”, de Edwin Abbot Abbot. Foi publicado pela 1ª vez na Inglaterra, em 1884!! A história parece bastante simples: num mundo de duas dimensões, mora A. Quadrado. As mulheres são triângulos (ironização da ideia de inferioridade delas), e a “complexidade” e o status dos seres da Planolândia têm relação com o número de lados e simetria de suas figuras. Há inclusive uma evolução: a tendência é que um ser quadrado, unido à sua esposa triangular, tenham como filho um pentágono ou um hexágono, que gerarão, por sua vez, heptágonos ou octógonos. Logo, os círculos são os mais perfeitos, e ocupam, não à toa, os cargos políticos e eclesiásticos. E há ainda muitas outras ironias do tipo.

Num dia qualquer, está A. Quadrado em sua casa, quando percebe um círculo lá dentro. Por pertencer a uma casta inferior, A. Quadrado o reverencia, mesmo sem entender como ele lá entrou. O que ele não sabe é que o círculo, na verdade, é uma esfera, que vinda da “Espaçolândia”, entrou por acaso na Planolândia, e só pode ser vista na sua secção dentro dela (para visualizar, imagine uma folha “virtual” feita de luz, como o raio emitido por um leitor de código de barras, e passe pelo espaço dela uma bola transparente; a parte iluminada da bola, dentro do espaço desta “folha”, será um círculo).

Por mais que a Esfera lhe explique, A. Quadrado não entende a “dimensão adicional” que há na Espaçolândia. Aí então, a Esfera lhe leva para uma jornada. Primeiro, conhecer a “Linhalândia”, onde todos os seres são segmentos de uma reta. Então, A. Quadrado começa a entender: para os seres da Linhalândia, que veêm apenas um de seus lados, ele é apenas uma linha – sua largura ou seu comprimento – já que eles não conseguem ver ambos ao mesmo tempo.

Em seguida, vão até a “Pontolândia”, onde o ser é um ponto, e ele é tudo (o que isso lembra?) e não entende nada que esteja fora dele. Mesmo as vozes de A. Quadrado e da Esfera ele acha vir dele mesmo.

Visitando, finalmente, a “Espaçolândia”, A. Quadrado, vendo cubos, compreende a tridimensionalidade, e, quando retorna para sua casa, tenta explicá-la aos seus conterrâneos, em vão.

A Esfera o visita novamente, e ele se diz preparado para ir à próxima dimensão, além da Espaçolândia, onde os cubos terão 16 arestas, ao invés de 8, e assim igual e sucessivamente a todos os outros seres. O resultado é que a Esfera se indigna, dizendo ser impossível haver mais dimensões além das conhecidas, e A. Quadrado termina seus dias internado num hospício, vendo seu sol plano nascer igual a ele próprio.

De início, esta formidável analogia já abala algumas convicções “sólidas”: aquilo que conhecemos pode ou estar errado ou ser apenas a superfície. Aliás, isso vem sendo confirmado pela ciência, desde que ela foi criada. Conceitos tidos como “absolutos” foram e continuam sendo revistos: o tempo não “flui” de maneira uniforme, a luz pode ser “dobrada”, uma partícula pode estar em dois lugares ao mesmo tempo, e por aí vai.

Daí que não há nenhuma razão para se acreditar que não possa haver outras dimensões, ainda que só nos movimentemos nas quatro conhecidas. E proposições que contrariem cabalmente aquilo que conhecemos não podem ser automaticamente descartadas, porque a verdade pode ser bastante “contraintuitiva”.

Isso abre muito espaço para a “pseudo-ciência”, o que é uma discussão à parte. Mas até essa auxilia a construção do nosso conhecimento, deliciosa e inquietantemente provisório.

Além do livro citado, tenho mais duas indicações para aprofundar este assunto:

Planolândia“, Edwin Abbot Abbot, Ed. Conrad (já achei este livro à venda por R$9,90!);

“Incríveis Passatempos Matemáticos”, Ian Stewart, Ed. Zahar, e

“Almanaque das Curiosidades Matemáticas”, idem.

Por isso, queridos, se receberem uma visita de um “ser fantasmagórico”, que provavelmente apareceria “do nada”, se materializaria e depois iria sumindo, tente não se assustar: provavelmente é algo ou alguém da 5ª Dimensão, entrando, por acaso, no nosso pobre plano só tridimensional.

[ P.S.: Pretendo retomar esta postagem, com outras alusões que podem ser feitas com trechos destes livros, explicando como a Planolândia me ajudou a entender as potências numéricas e a equação x°=1, e abordando implicações teológicas (!!!) nos conceitos de perspectiva, proporção e, se der, também nos extravagantes fractais! Ufa! ]

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